Question

【題目】如圖所示，E、F分別為平行四邊形ABCD邊AB、CD的中點，交CB的延長線于點G．

求證：；若，判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是菱形；理由見解析.

【解析】分析：（1）根據已知條件證明，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，
（2）先證明，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD.

∵點E.F分別是AB、CD的中點，

∴

∴BE=DF,BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

(2)四邊形DEBF是菱形；理由如下：

∵,AG∥BD,AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形.