Question

設P到等邊△ABC兩頂點A、B的距離分別為4和3，則PC所能達到的最大值是

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：當PA=4，PB=3，∠APB=120°時，旋轉△ABP到△ACP′的位置，連接PP′，當P、P′、C三點共線時，∠AP′P=60°，則PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
解答：解：當PA=4，PB=3，∠APB=120°時，
在△ABC內作△ACP′，使△ABP≌△ACP′，連接PP′，
則PB=P′C=3，PA=P′A=4，∠AP′C=∠APB=120°，
當P、P′、C三點共線時，∠AP′P=180°-∠AP′C=180°-120°=60°，
則△APP′為等邊三角形，
PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
故選C．
點評：本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的特征、特殊三角形的性質．有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．