Question

已知關于y的方程y²-2ay-2a-4=0．
（1）證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的 實數根；
（2）a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16？

Answer 1

（1）證明：△=（-2a）²-4×1×（-2a-4），
=4a²+8a+16，
=4（a²+2a+1）+12，
=4（a+1）²+12，
∵（a+1）²≥0，
∴△＞0，
∴方程總有兩個不相等的 實數根；

（2）設兩根為：y₁，y₂，
（y₁-y₂）²=16，
y₁²-2y₁y₂+y₂²=16，
（y₁+y₂）²-4y₁y₂=16，
（2a）²-4（-2a-4）=16，
4a²+8a=0，
a₁=0，a₂=-2，
∴a為0或-2時，方程的兩根之差的平方等于16．