Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，點B在x軸上，點A在第二象限，已知雙曲線y=

k

x

（k＜0）經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則：（1）點D的坐標是

（-3，2）

；（2）△AOC的面積為

9

．

Answer 1

分析：（1）直接根據點D是OA的中點即可求出D點坐標；
（2）由（1）中D點坐標即可求出反比例函數的解析式，故可得出△OBC的面積，由S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC即可得出結論．

解答：解：（1）∵D是OA的中點，點A的坐標為（-6，4），
∴D（

-6

2

，

4

2

），即（-3，2），
故答案為：（-3，2）；

（2）∵D（-3，2）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴k=（-3）×2=-6，
∴S_△OBC=

1

2

×6=3，
∴S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC=

1

2

×6×4-3=9．
故答案為：9．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中k=xy的特點是解答此題的關鍵．