Question

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AE=AC=10，DE=DC；然后利用勾股定理求得CD=8、利用等腰三角形的判定與性質(zhì)推知BE=EC=2CD=16；最后根據(jù)圖形中的相關(guān)線段間的和差關(guān)系來(lái)求AB長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE與△ADC中，

∠1=∠2 AD=AD ∠ADE=∠ADC=90°

，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴DC=

AC2-CD2

=

102-62

=8． 
∴BE=CE=2DC=16． 
∴AB=AE+BE=10+16=26．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題中輔助線的作法．