Question

我市某企業生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y₁、y₂（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值．
表一：國內市場的日銷售情況

時間t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日銷售量y1（萬件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

表二：國外市場的日銷售情況

時間t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日銷售量y2（萬件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y₁與t的變化規律，寫出y₁與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y₂與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式．試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

（1）由題意可知符合二次函數的變化規律，設二次函數的解析式為：y=at²+bt+c，
把（0，0），（40，0），（2，11.4）

c=0 1600a+40b+c=0 4a+2b+c=11.4

，
解得：

a=- 3 20 b=6 c=0

，
∴y_l=-

3t2

20

+6t（0≤t≤40）．

（2）由題意：
y₂=2t（0≤t＜30），
y₂=-6t+240（30≤t≤40）．

（3）y=-

3t2

20

+8t，
∴當t=

80

3

時，即第27天時最大，最大值為106萬件．
Y=-

3t2

20

+240，（30≤t≤40）
當t=30時最大，最大值為105.65萬件．
綜上，上市后第27天時國內、外市場日銷售量最大，最大值為105.65萬件．