Question

【題目】如圖，一次函數y1=k1x+2與反比例函數 的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．

（1）k1= ， k2=；
（2）根據函數圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）；16
（2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）

解：由（1）知， ．

∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴ ．

∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即 ODDE=4，

∴DE=2．

∴點E的坐標為（4，2）．

又點E在直線OP上，

∴直線OP的解析式是 ．

∴直線OP與 的圖象在第一象限內的交點P的坐標為（ ）．

故答案為： ，16，﹣8＜x＜0或x＞4

【解析】解：（1）∵一次函數y1=k1x+2與反比例函數 的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，
﹣2=﹣8k1+2
∴k1=
2）∵一次函數y1=k1x+2與反比例函數 的圖象交于點A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴當y1＞y2時，x的取值范圍是
﹣8＜x＜0或x＞4；
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)，還要掌握反比例函數的圖象(反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點)的相關知識才是答題的關鍵．