Question

如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點，若∠APB=40°，則∠COD的度數為（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、70°
• D、75°

Answer 1

分析：首先畫出圖形，連接OA、OC、OE、OD、OB，根據切線性質，∠P+∠AOB=180°，可知∠AOB=140°，再根據CD為切線可知∠COD=

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∠AOB．

解答：解：由題意得，連接OA、OC、OE、OD、OB，所得圖形如下：
由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=

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∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，是基礎題型．