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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖為坐標平面上二次函數y=ax²+bx+c的圖形，且此圖形通（-1，1）、（2，-1）兩點．下列關于此二次函數的敘述，何者正確（　　）

A、y的最大值小于0

B、當x=0時，y的值大于1

C、當x=1時，y的值大于1

D、當x=3時，y的值小于0

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x²-4x+k=0和x²+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值．
（3）是否存在k的值使方程x²-4x+k=0的兩根x₁、x₂滿足

x1

x2

+

x2

x1

=6？若存在，求出k的值；不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代數式m²+m+4的最小值；
（2）求代數式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（33）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉90°后得△ABO，點A′的對應點是點A，點B′的對應點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E．設點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數關系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（33）：23.5 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉90°后得△ABO，點A′的對應點是點A，點B′的對應點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E．設點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數關系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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