Question

【題目】江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉”的美稱．甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦．“龍蝦節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額（單位：元）與原價（單位：元）之間的函數關系如圖所示．

（1）求出關于的函數關系式；

（2）“龍蝦節”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

Answer 1

【答案】（1）y乙=；（2）見解析

【解析】（1）利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．

解：（1）設y甲=kx，把代入，

得2000x=1600，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x；

當0＜x＜2000時，設y乙=ax，

把代入，得2000x=2000，解得k=1，

所以y乙=x；

當x≥2000時，設y乙=mx+n，

把，代入，得，解得．

所以y乙=；

（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；

當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；

當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；

當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．

“點睛”本題考查了一次函數的應用，待定系數法求函數的解析式，正確求出函數的解析式進行分類討論是解題關鍵．