Question

已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a²+147ab+19b²的值為2009，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入數據計算得到關于n的方程，解方程即可得到n的值．
解答：解：原式可化為19a²+147ab+19b²=2009，
則有：19（a²+b²+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）²+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）²=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或-3．
故本題答案為：2或-3．
點評：本題考查了完全平方公式，注意解題中的整體代入思想，建立方程是解題的關鍵．