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已知:如圖,BC是⊙O的切線,C是切點,AC是⊙O的弦,AO的延長線交BC于點B,設⊙O的半徑為
5
,∠ACB=120°.求AB的長.
連接OC.
∵BC是⊙O的切線,
∴OC⊥BC.
∴∠BCO=90°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACO=30°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°
∴∠B=30°
在Rt△OCB中,
∵OC=OA=
5
,∠B=30°,
∴OB=2OC=2
5

∴AB=OA+OB=3
5

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙O的直徑,C為AB延長線上一點,CD與⊙O相切,切點為E,AD⊥CD于點D,交⊙O于點F,若⊙O的半徑為2,設BC=x,DF=y,則y關于x的函數解析式為y=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,且AB=AC,則∠C的度數是______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一圓內切于四邊形ABCD,且AB=8,CD=5,則AD+BC的長為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,∠PAQ是直角,半徑為5的⊙O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結論;
(2)若已知AT=4,試求AB的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA的長(結果保留根號);
(II)如圖②,連接CD、CE,若四邊形ODCE為菱形,求
OD
OA
的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,MN切⊙O于A點,AC為弦,BC為直徑,∠CAN=65°,則∠BMA的度數為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,已知l1l2,點A、B在直線l1上,AB=4,過點A作AC⊥l2,垂足為C,AC=3.過點A的直線與直線l2交于點P,以點C為圓心,CP為半徑作圓C(如圖2).
(1)當CP=1時,求cos∠CAP的值;
(2)如果圓C與以點B為圓心,BA為半徑的圓B相切,求CP的長;
(3)探究:當直線AP處于什么位置時(只要求出CP的長),將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l2相切?并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線PM切⊙O于點M,直線PO交⊙O于A、B兩點,弦ACPM,連接OM、BC.
求證:(1)△ABC△POM;(2)2OA2=OP•BC.

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同步練習冊答案
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