Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面積S=9．已知A（1，0），B（0，3）
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）取E點（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB．

Answer 1

分析：（1）依題意設C（-m，3），則D（-m-1，0），根據梯形面積公式可求m=2，求出C，D兩點坐標；
（2）通過證明△ODE≌△OBA，利用互余關系可證DF⊥AB．

解答：（1）解：依題意，設C（-m，3），則D（-m-1，0），BC=m，AD=m+2，
由梯形面積公式得（m+m+2）×3÷2=9，
解得m=2，
∴C（-2，3），D（-3，0）；

（2）證明：∵OD=OB=3，∠DOE=∠BOA=90°，OE=OA=1，
在△ODE與△OBA中，

OD=OB ∠DOE=∠BOA OE=OA

∴△ODE≌△OBA，
∴∠DEO=∠A，∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠A+∠EDO=90°
∴DF⊥AB．

點評：本題考查了等腰梯形的性質和點的坐標，會用全等三角形解決垂直問題，本題綜合性很強．