Question

我市開發區是全國聞名的電動車生產基地，某電動車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛。由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車。

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

（2）如果工廠招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發2000元的工資，給每名新工人每月發1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

 

Answer 1

【答案】

(1) 每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據題意可列方程

，解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車.

（2）設需熟練工m名，依題意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m

∵0<n<10∴0<m<5故有四種方案：（n為新工人）

m=1時，n=8，即抽調1名熟練工時，需招聘8名新工人；

m=2時，n=6，即抽調2名熟練工時，需招聘6名新工人；

m=3時，n=4，即抽調3名熟練工時，需招聘4名新工人；

m=4時，n=2，即抽調4名熟練工時，需招聘2名新工人.

（3）依題意有   W=1200n+（5-）×2000=200 n+10000，要使新工人的數量多于熟練工，滿足n=4、6、8，故當n=4時，W有最小值=10800元           

【解析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車．

根據“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解．

（2）設工廠有a名熟練工．根據新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，根據a，n都是正整數和0＜n＜10，進行分析n的值的情況；

（3）建立函數關系式，根據使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，兩個條件進行分析．