如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經過腰BC的中點，則AE：BE等于（　　）

A．2：1

B．1：2

C．3：2

D．2：3

∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經過腰BC的中點F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中

∠C=∠FBA′

CF=BF

∠CFD=∠BFA′

，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經過腰BC的中點，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故選A．

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如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜邊的中線，E、F分別是AB、AC邊上的點，

且DE⊥DF，若BE=8，CF=6．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求△DEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•潮陽區模擬）如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC邊上的高．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，且DE=BC，且連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數量關系，請直接寫出你得到的結論；
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，或小于90°），DG、DE分別交AB、AC于點M和N（如圖②），則（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．
（3）在（2）的情況下，當AE∥BC時，求AM的值．