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在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＞60°，∠ABD＝60°，且∠ADB＝90°－∠BDC，試猜想AC、BD、DC三者之間的大小關系，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　結論：AC＝BD＋DC(3分)

　　提示：延長BD至E，使DE＝DC

　　連結AE，證△ACD≌△AED

　　從而AC＝AE＝AB

　　得△ABE為等邊三角形

　　故得證


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點E（與點A、C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于點F．

【小題1】當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長
【小題2】當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長
【小題3】試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省桐鄉市河山鎮中學學校九年級第一學期期末調研測試數學卷 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，則BC＝______________．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市江南中學九年級二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．

（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；
（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市前洲中學九年級中考模擬考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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科目：初中數學 來源：2012屆北京市燕山區九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

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同步練習冊答案
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