Question

研究表明一種培育后能繁殖的細胞在一定的環境下有以下規律：若有n 個細胞,經過第一周期后，在第1 個周期內要死去1個，會新繁殖(n-1)個；經過第二周期后，在第2 個周期內要死去2個，又會新繁殖(n-2)個；以此類推.例如, 細胞經過第x 個周期后時,在第x 個周期內要死去x個，又會新繁殖 (n-x)個。

周期序號	在第x周期后細胞總數
1	n-1+(n-1)=2(n-1)
2	2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)
3	3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)
4
5
……	……

 

（1）根據題意，分別填寫上表第4、5兩個周期后的細胞總數；

（2）根據上表，直接寫出在第x周期后時，該細胞的總個數y(用x、n表示)；

（3）當n=21時，細胞在第幾周期后時細胞的總個數最多?最多是多少個？

 

Answer 1

【答案】

（1）5（n-4），6（n-5）；（2） ；（3）10，121個

【解析】

試題分析：認真分析題意及表中等式的變化即可得到規律，從而求得結果.

（1）由題意得第4個周期后的細胞總數為4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4），

第5個周期后的細胞總數為5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5）；

（2）第x周期后時，該細胞的總個數 ；

（3）當n=21時， = 

所以，當x=10時，y_最大=121

答：細胞在第10周期后時細胞的總個數最多，最大是121個.

考點：找規律-數字的變化

點評：解答本題的關鍵是仔細分析題意得到規律，再把這個規律應用于解題.