Question

如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與圖中4×7方格中的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的格點個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標，過點B與圓相切時，根據切線的判定方法得到∠O′BF為直角時，BF與圓相切，根據網格找出滿足條件的F坐標即可．
解答：解：根據過格點A，B，C作一圓弧，

由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：O′（2，0），
只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°時，BF與圓相切，
此時△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，
∴F點的坐標為：（5，1）或（1，3）或（7，0），
則點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3個．
故選C．
點評：此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及點的坐標與直角坐標系，其中確定出圓心O′的坐標是本題的突破點．