Question

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，求tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：此題需將所求的角構(gòu)建到一個直角三角形中，過B作⊙O的直徑BD，交⊙O于D，連接CD；由圓周角定理知：∠BCD=90°，且∠D=∠A，只需求∠D的正切值即可．
解答：解：連接BO并延長BO交⊙O于點D，連接CD（1分）
∵BD是直徑∴∠DCB=90°
∵∠A與∠CDB是同弧上的圓周角
∴∠A=∠CDB（2分）
∵
∴
∴BC=3k，（3分）
根據(jù)勾股定理得：CD=4k；（4分）
∴
∴．（5分）
點評：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理及同角銳角三角函數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)⑺�求的角�?gòu)建到直角三角形中是解答此題的關(guān)鍵．