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如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心、OA為半徑的⊙O切BC于D,連結(jié)AD.
(1)求證:AD平分∠CAB.
(2)若∠B=30°,求證:AC2=CD•CB.
分析:(1)首先連接OD,由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.
(2)由∠B=30°,易求得∠CAD=∠B,繼而證得△CAD∽△CBA,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論.
解答:(1)證明:連接OD,
∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;

(2)∵∠B=30°,∠C=90°,
∴∠CAB=60°,
由(1)知∠OAD=∠CAD,則∠CAD=30°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
AC
CD
=
CB
AC
,
∴AC2=CD•CB.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形,且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=
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,D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=18.
(1)求BC的長(zhǎng)(2)求CE的長(zhǎng).

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如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若△ABC∽△BDC,則CD=(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F.
(1)若BC=40cm,AB=50cm,求⊙0的半徑;
(2)若⊙0的半徑為r,△ABC的周長(zhǎng)為ι,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4.
(1)求sinα的值; 
(2)求AD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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