Question

如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點B在x軸的正半軸上，OA邊在直線上，AB邊在直線上。
（1）直接寫出O、A、B、C的坐標；
（2）在OB上有一動點P，以O為圓心、OP為半徑畫弧，分別交邊OA、OC 于M、N（M、N可以與A、C重合），作⊙Q與邊AB、BC和都相切，⊙Q分別與邊AB、BC相切于點D、E，設⊙Q的半徑為r，OP的長為y，求y與r 之間的函數關系式，并寫出自變量r的取值范圍；
（3）以O為圓心、OA為半徑作扇形OAC，請問在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內，是否可以截下一個圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐？若可以，求出這個圓的面積；若不可以，說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）連接QD、QE，則QD⊥AB，QE⊥BC， ∵QD=QE， ∵點Q在∠ABC的平分線上， 又∵OABC是菱形， ∴點O在OB上， ∴⊙Q與弧MN相切于點P， 在Rt△QDB中，∠QBD=30°， ∴QB=2QD=2r， ∴y+3r=， 其中，
（3）可以，理由：弧AC的長為，  設截下的⊙G符合條件， 其半徑為R，則2πR=， ∴R=， 由（2）知，此時OA=y=2，則⊙Q的半徑， ∴能截下一個圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐， 此圓的面積為A=πR2=π。