Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE、BF.

（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求證：DE∥BF．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，

∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（SSS）；

∵AE=CF，

∴AF=CE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）；

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）

證明：∵△ABF≌△△CDE，

∴∠AFB=∠CED，

∴DE∥BF．

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，證出內錯角相等∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS證明△ABC≌△CDA；由SAS證明△ABF≌△CDE；由SAS證明△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）由△ABF≌△△CDE，得出對應角相等∠AFB=∠CED，即可證出DE∥BF．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．