Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm，BC=10cm，點P從點A開始，沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始，沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．如果點P、Q同時出發．
（1）幾秒后，四邊形PBQD為平行四邊形？
（2）幾秒后，四邊形PBQD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）設t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=6cm，BC=10cm可知PD=6-t，BQ=12-2t，由此可得出關于t的方程，求出t的值即可；
（2）設t秒后四邊形PBQD為等腰梯形，過點D作DE⊥BC于點E，由AD=6cm，BC=10cm可知CE=4cm，若四邊形PBQD是等腰梯形，則Q在C與E之間，此時AP=EQ，由此可得出關于t的方程，求出t的值即可．

解答：解：（1）設t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時PD=BQ，AP=t，CQ=2t，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴PD=6-t，BQ=10-2t，
∴6-t=10-2t，解得t=4秒；

（2）設t秒后四邊形PBQD為等腰梯形，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴CE=4cm，
∵四邊形PBQD是等腰梯形，
∴Q在C與E之間，
∴AP=EQ，
∴t=4-2t，解得t=

4

3

秒．

點評：本題考查的是等腰梯形及平行四邊形的性質，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關鍵．