Question

張勤同學的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結果與李老師同時到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設李老師出發t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S₁、S₂．S₁與t之間的函數關系如圖所示，請你解答下列問題：
（1）李老師步行的速度為______；
（2）求S₂與t之間的函數關系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出其函數圖象；
（3）張勤出發多長時間后在途中與李老師相遇？

Answer 1

解：（1）李老師步行的速度為1600÷32=50米/分；
故答案為：50米/分．

（2）根據題意得：
當0≤t≤6時，S₂=0，
當6＜t≤12時，S₂=200t-1200，
當12＜t≤26時，S₂=1200，
當26＜t≤32時，S₂=-200t+6400，


（3）S₁=-50t+1600，
由S₁=S₂得，200t-1200=-50t+1600，
解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）
則張勤出發5.2分鐘后在途中與李老師相遇．
分析：（1）根據速度=，再結合圖形，即可求出李老師步行的速度；
（2）根據題意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四種情況進行討論，即可得出S₂與t之間的函數關系式；
（3）由S₁=S₂得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t的值即可；
點評：此題考查了一次函數的應用，此類題是近年中考中的熱點問題，在此題中作圖的關鍵是聯系實際的變化，確定拐點．