Question

已知拋物線y=x²-4x+k的頂點A在直線y=-4x-1上，設拋物線與x軸交于B，C兩點．①求拋物線的頂點坐標；②求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：①根據拋物線頂點坐標公式求得點A的坐標，然后將點的坐標代入直線y=-4x-1即可求得點A的坐標；
②由①中點A的縱坐標可以求得k=-5，將k代入拋物線解析式即可求得點B、C的坐標，然后由坐標軸與圖形的性質、三角形的面積公式即可求得△ABC的面積．
解答：解：①拋物線y=x²-4x+k的頂點A坐標為：A（2，）；
∵點A在直線y=-4x-1上，
∴=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，=-9，
解得，k=-5；則
拋物線y=x²-4x+k=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴拋物線與x軸交于B，C兩點的坐標分別為（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S_△ABC=BC•|y_A|=×6×9=27，即△ABC的面積為27．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題．解題時需要牢記拋物線頂點坐標公式（-，）．