Question

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結論；

（3）點是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．

Answer 1

（1）把點A(－1，0)的坐標代入拋物線的解析式y＝x²＋bx－2，

　　　 整理后解得，

所以拋物線的解析式為

頂點．　　　　　

（2）．，，．

是直角三角形．

（3）作出點關于軸的對稱點，則，．連接交軸于點，

根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小．

設拋物線的對稱軸交軸于點．．

．．．