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在⊙O中，弦AB的垂直平分線交⊙O于C，D兩點，AB=8，弦AC=5，求⊙O的直徑．

分析：先由勾股定理求得CE，再由Rt△ACE，求得⊙O，的半徑，從而得出直徑．

解答：

解：設AB，CD相交于E，在Rt△ACE中，CE=

AC2-AE2

=3，
連接AO，得AO²=AE²+OE²．
設AO=R，則有R²=4²+（R-3）²，R=

，
∴⊙O的直徑為

．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．