Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

A．2
B．2.5或3.5
C．3.5或4.5
D．2或3.5或4.5

Answer 1

【答案】分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長，由D為BC的中點，可求得BD的長，然后分別從若∠DBE=90°與若∠EDB=90°時，去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），
若∠BED=90°，
當A→B時，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD=（cm），
∴t=3.5，
當B→A時，t=4+0.5=4.5．
若∠BED=90°時，
當A→B時，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4-2=2，
當B→A時，t=4+2=6（舍去）．
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．
故選D．
點評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．