Question

如圖，直線L是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下列結論：（1）AC⊥BD；（2）AB∥CD；（3）AO=CO；（4）AB⊥BC．其中正確的結論有（　　）個．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質可得AB=AD，BC=CD，然后求出AB=BC=CD=AD，從而判斷出四邊形ABCD是菱形，再根據菱形的性質解答．

解答：解：∵直線L是四邊形ABCD的對稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，AO=CO，故（1）（2）（3）正確，
AB⊥BC只有菱形是正方形時成立，故（4）不一定正確，
綜上所述，正確的結論有3個．
故選B．

點評：本題考查了軸對稱的性質，菱形的判定與性質，熟記軸對稱的性質并求出四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．