Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，
（1）求a、b、c的值．
（2）若將該函數繞點B旋轉180°，求旋轉后的解析式；
（3）若將該函數作關于x軸對稱，求軸對稱后的函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于A、B兩點關于直線x=2對稱，則B（6，0），由待定系數法可求得a、b、c的值；
（2）旋轉后，開口向上，對稱軸為直線x=10，A點坐標為（14，0），由待定系數法求得旋轉后的解析式；
（3）若作該函數關于x軸對稱的函數，則x=x'，y=y'，寫出軸對稱后的函數解析式．
解答：解：（1）由于A、B兩點關于直線x=2對稱，則B（6，0），將A、B、C三點代入二次函數得：
，解得：．

（2）旋轉后，開口向上，對稱軸為直線x=10，A點坐標為（14，0），C點坐標為（10，-4），
∴點C是頂點坐標，
設旋轉后的解析式為：y=a（x-10）²-4，
∴a（14-10）²-4=0，
解得：a=，
∴旋轉后的解析式為；

（3）若作該函數關于x軸對稱的函數，則x=x'，y=y'，
y=-ax²-bx-c=0.25x²-x-3，
∴軸對稱后的函數解析式為．
點評：本題考查了待定系數法求解二次函數解析式及其幾何變換的求法．