Question

（2014•靜安區一模）如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，

AD

DB

=

2

3

，如果

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求

EA

（用向量

a

，

b

的式子表示）
（2）求作向量

1

2

a

-

b

（不要求寫作法，但要指出所作圖表中表示結論的向量）

Answer 1

分析：（1）由DE∥BC，

AD

DB

=

2

3

，根據平行線分線段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由

AB

=

a

，

BC

=

b

，利用三角形法則，即可求得

AC

，繼而求得答案；
（2）取點AB的中點M，作

NB

=

BC

，連接

MN

，則

MN

即為所求．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

2

5

，
∵

AB

=

a

，

BC

=

b

，
∴

AC

=

AB

+

BC

=

a

+

b

，
∴

EC

=

2

5

AC

=

2

5

（

a

+

b

）=

2

5

a

+

2

5

b

；

（2）如圖，取點AB的中點M，作

NB

=

BC

，連接

MN

，則

MN

即為所求．

點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．