Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是上半圓上的一點，弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當弦CD（不是直徑）的位置變化時，點P（ ）

A．到CD的距離不變
B．位置不變
C．等分
D．隨C點的移動而移動

Answer 1

【答案】分析：連接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．
解答：解：連接OP，如圖，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點P是半圓的中點．
故選B．
點評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．