Question

8、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE與△BDE關于直線DE成軸對稱，下列結論①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D是AC的中點．正確的有（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：在等腰三角形ABC中，由于∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，又因為DE是AB的垂直平分線，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可以推證①②③是正確的．

解答：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分線；
因此①正確．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此②正確．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此③正確．
故選B．

點評：本題重點考查了等腰三角形的性質及軸對稱圖形的知識；做題時先利用線段垂直平分線的性質，證明等腰三角形，再利用等腰三角形的性質解題，注意思路的掌握．