Question

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數據：=1．73，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】CA的長約是9．4米．

【解析】

試題分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH-AE=EH即為AC長度．

試題解析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i=，AB=10，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1．5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5，

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°=，

∴CH=9．5．

又∵CH=CA+7，

即9．5=CA+7，

∴CA≈9．435≈9．4（米）．

答：CA的長約是9．4米．