Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，點D在AC的延長線上，點E在BC邊上，且BE=AD，

(1) 如圖1，連接AE，DE，當∠AEB=110°時，求∠DAE的度數；

(2) 在圖2中，點D是AC延長線上的一個動點，點E在BC邊上（不與點C重合），且BE=AD，連接AE，DE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接BF,DE.

①依題意補全圖形；

②求證：BF=DE.

Answer 1

【答案】（1）∠DAE的度數是20°；

（2）①補全圖形見解析；②證明見解析

【解析】試題分析：（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根據三角形外角的性質可得∠DAE=20°；（2）①根據題意補全圖形即可；②根據已知條件易證△EBF≌△ADE，根據全等三角形的性質即可得DE=BF．

試題解析：

（1）解：∵

∴.

（2）①補全圖形，如圖所示.

②證明：由題意可知∠AEF=90°，EF=AE.

∵∠ACB=90°，

∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.

∴∠BEF=∠DAE.

∵BE=AD，

∴△EBF≌△ADE．

∴DE=BF．