Question

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，3），在x軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，符合條件的點P共有

4

個．

Answer 1

分析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時，則點P即為OA的垂直平分線和x軸的交點；當(dāng)OA是腰時，則點P即為分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓和x軸的交點（點O除外）．

解答：解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個
當(dāng)O是頂角頂點時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，有1個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．