Question

23、小明調查了他們班50名同學各自家庭的人均日用水量（單位：升），結果如下：
55  42  50  48  42  35  38  39  40  51  47  52  50  42  43  47  52 48  54  52  38  42  60  52  41  46  35  47  53  48  52  47  50  49  57 43  40  44  52  50  49  37  46  42  62  58  46  48  39  60
請根據以上數據繪制頻數分布表和頻數分布直方圖，并回答下列問題：
（1）家庭人均日用水量在哪個范圍的家庭最多？這個范圍的家庭占全班家庭的百分之幾？
（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭各占全班家庭的百分幾之？
（3）如果每人每天節約用水8升，按全班50人計算，一年（按365天計算）可節約用水多少噸？按生活基本日均需水量50升的標準計算，這些水可供1個人多長時間的生活用水？

Answer 1

分析：首先找出該組數據的最大和最小值，求出它們的差，然后決定組距和組數，找出分點后再列頻數分布表和頻數分布直方圖．
（1）根據列出的頻數分布直方圖，找出頻數最大的組，即可確定人均日用水量最多的范圍，然后用頻數除以數據總數即可得到這個范圍家庭所占的百分比．
（2）解法同（1）．
（3）一年的總節水量=人均日節水量×總人數×365天，注意單位的統一；令總的節水量除以50升，即可得這些水可供1個人多長時間的生活用水．

解答：解：這組數據中最大值是62，最小值是35，它們的差是27．若取組距為4，由于27÷4≈7，因此要將整個數據分為7組，用x（升）表示人均日用水量，則所分的組為35≤x＜39，39≤x＜43，43≤x＜47，59≤x＜63．整理可得下列頻數分布表：

用橫軸表示人均日用水量，等距離標出各組的端點35、39、43、63，用縱軸表示頻數，等距離標出3、6、9、12、15等，以各組的頻數為高畫出與這一組對應的長方形，得到頻數分布直方圖（如圖）根據頻數分布表和頻數分布直方圖可以得到：

（1）家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范圍內的家庭最多，這個范圍內的家庭共有14家，占全班家庭的28%．

（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭分別占全班家庭的10%和6%．

（3）一天可節約用水：8×50×365÷1000=146（噸），
按生活基本日均需水量50升的標準計算，這些水可供1個人生活：146×1000÷50÷365=8（年）．

點評：此題主要考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的畫法，以及根據統計圖表解決實際問題的能力，難度中等．