Question

【題目】若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖（1），過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（軸左側(cè)），若恰好平分．求直線的表達(dá)式；

（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)F，連接，．

①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①點(diǎn)或；②

【解析】

（1）先求的點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

（2）設(shè)交于點(diǎn)M．由可得，．再由，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，所以．已知平分，根據(jù)角平分線的定義可得．利用AAS證得．由全等三角形的性質(zhì)可得． 由此即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1）．再由，即可求得直線解析式為；

（3）①由可得．過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N，則．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得．由此即可求得．設(shè)，可得．所以．由此即可得=2，解得．即可求得點(diǎn)或；②由①得．即．再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．

（1）解：令，得．令時(shí)，．

∴．

∵拋物線過點(diǎn)，

∴．

則，將代入得

解得

∴二次函數(shù)表達(dá)式為．

（2）解：設(shè)交于點(diǎn)M．

∵，

∴，．

∵，

∴．

∴．

∵平分，

∴．

又∵，

∴．

∴．

由條件得：．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴直線解析式為．

（3）①，

∴．

過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N，則．

∴．

∵，

∴．

∵直線的表達(dá)式為，

設(shè)，

∴．

∴．

∴，則，解得．

∴點(diǎn)或．

②由①得：．

∴．

∴有最大值，．