Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的切線，延長到，使，連接，，與交于點(diǎn)．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，則可判斷△ABD為等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CM，接著證明OC∥AD，則CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后證明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比計(jì)算出AC=2，最后根據(jù)圓周角定理的推論可確定△AEC的外接圓的半徑．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．

∵BC=CD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．

∵CM為切線，∴OC⊥CM．

∵OA=OB，CD=CB，∴OC為△BAD的中位線，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．

∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．

∵△AEC為直角三角形，AC為斜邊，∴△AEC的外接圓的半徑=AC=．

故答案為：．