Question

（2008•通州區一模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，則sin∠ABD的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于AB是⊙O的直徑，根據垂徑定理易得=；
根據圓周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．
在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長，根據勾股定理可求出AB的長，進而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°，=．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，
則AB==10．
sin∠ABD=sin∠ABC==．
故選A．
點評：本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及銳角三角函數的概念．