Question

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1 m，參考數據：≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：由題可知，在圖中有兩個直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．
解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D．
根據題意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．
在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，
得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．
在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，
得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．
∴BC=BD+CD=≈152.2．
答：這棟樓高約為152.2m．
點評：本題要求學生借助仰角、俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．