Question

如圖是小明設計兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每個扇形上都標有相應的數字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的數字之和小于10，小穎獲勝；指針所指區域內的數字之和等于10，為平局；指針所指區域內的數字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．
（1）轉動轉盤甲，轉盤停止后，指針指向偶數的概率是______．
（2）在此游戲中，小穎獲勝的概率是______．
（3）你認為該游戲是否公平？若游戲規則公平，請說明理由；若游戲規則不公平，如果讓你修改小明的方案，你認為應該從哪個方面入手（不用另外設計方案，只說明修改要點）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
（2）根據所有出現的可能，分別計算每個人能贏的概率，即可解答．
（3）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
解答：解：（1）指針指向偶數的概率是；（2分）

（2）小穎獲勝的概率是；（4分）

（3）此游戲規則不公平．
修改方案可以從兩個方面考慮：
一是修改規則，指針所指區域內的數字之和小于10，小穎獲勝；指針所指區域內的數字之和大于或等于10，小亮獲勝．
二是修改轉盤上的數字．（按考生修改的方案計算，正確者給分）（6分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．