Question

如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數y=

m

x

的圖象的一個交點為A（2，3）．
（1）分別求出反比例函數和一次函數的解析式；
（2）過點A作AC⊥x軸，垂足為C，若點P在反比例函數圖象上，且△PBC的面積等于18，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先將點A（2，3）代入反比例函數y=

m

x

和一次函數y=kx+2，求得m、k的值，
（2）可求得點B的坐標，設P（x，y），由S_△PBC=18，即可求得x，y的值．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

，∴m=6．
∴y=

6

x

．（1分）
把A（2，3）代入y=kx+2，
∴2k+2=3．∴k=

1

2

．
∴y=

1

2

x+2．（2分）

（2）令

1

2

x+2=0，解得x=-4，即B（-4，0）．
∵AC⊥x軸，∴C（2，0）．
∴BC=6．（3分）
設P（x，y），
∵S_△PBC=

1

2

•BC•|y|=18，
∴y₁=6或y₂=-6．
分別代入y=

6

x

中，
得x₁=1或x₂=-1．
∴P₁（1，6）或P₂（-1，-6）．（5分）

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，利用待定系數法求解析式是解此題的關鍵．