Question

在等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD=BE．連接AE、CD交于點P，則∠APD=

60°

．

Answer 1

分析：首先證明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根據∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根據三角形內角與外角的關系可得∠APD=60°．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ACD和△BAE中，

AD=BE ∠CAD=∠B AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE，
∵∠BAE+∠EAC=60°，
∴∠ACD+∠EAC=60°，
∴∠APD=60°，
故答案為：60°．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．