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如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D分別落在對角線BC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN.
（1）求證：△AND≌△CBM.
（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由？
（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連結PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的長度.

（1）證明見解析（2）不是菱形，理由見解析（3）2

解析

練習冊系列答案

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如圖1所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是

．

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如圖，E、F分別在矩形ABCD的邊CD、AB上，EF⊥AB，G、H分別是BC、EF的中點，EH＞HG，除矩形EFBC外，圖中4個矩形都彼此相似，若BC=1，則AB等于（　　）

A、

B、1+

C、

D、1+

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（2013•西青區二模）將矩形紙片ABCD放在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，點B與點O重合（O為原點），點C在x軸正半軸上．若將矩形紙片折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．
（Ⅰ）如圖（1），根據“折痕三角形”的定義請你判斷矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”的形狀（不需要證明）；
（Ⅱ）如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；
（Ⅲ）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標；若不存在，也請你說明理由．