Question

將5個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁，A₂，A₃，A₄分別是正方形的中心，則圖中重疊部分（陰影部分）的面積和為（　　）

• A、8cm²
• B、6cm²
• C、4cm²
• D、2cm²

Answer 1

分析：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．即可證得：△A₁EN≌△A₁MF，則四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=

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正方形ABCD的面積．據此即可求解．

解答：解：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．
即可證明：△A₁EN≌△A₁MF，
∴四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=

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4

正方形ABCD的面積．
同理可證，另外三個陰影四邊形的面積都等于

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4

正方形ABCD的面積．
∴圖中重疊部分（陰影部分）的面積和=正方形ABCD的面積=4cm²．
故選C．

點評：本題主要考查了正方形的性質，正確作出輔助線，證得：四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=

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正方形ABCD的面積是解題的關鍵．