Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC上的點，且AE=BF，AF、DE相交于點O，下列結論：①AF=DE；②AF⊥DE；③OD=OF；④S_△AOD=S_{四邊形BEOF}，其中正確結論的序號為：    （少填得1分，錯填不得分）．

Answer 1

【答案】分析：此題首先要證△DAE≌△ABF，然后從全等三角形所得條件入手，對各結論進行逐一判斷．
解答：解：正確的結論為①、②、④，理由如下：
在△DAE與△ABF中，
DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
故△DAE≌△ABF（SAS）；
∴（一）DE=AF，①正確；
由于OD=DE-OE，OF=AF-OA，而OA＞OE，故OD＞OF，③錯誤；
（二）∠ADE=∠BAF，∠ADE+∠DEA=90°，故∠BAF+∠DEA=90°，
即DE⊥AF，②正確；
（三）S_△DAE=S_△ABF，減去相同的部分面積，即S_△AOD=S_{四邊形BEOF}，④正確；
故正確的結論是①、②、④．
點評：此題主要是利用正方形的性質與三角形全等的相關知識進行求解．