Question

18、有一個5位正奇數x，將x中的所有2都換成5，所有的5都換成2，其他數字不變，得到一個新的五位數，記作y．若x和y滿足等式y=2 （x+1），求x．

Answer 1

分析：x為五位數正奇數，而最后條件是y=2（x+1）的話，可知y是一偶數，那么x的個位必為5，y的個位必為2，
由y=2（x+1）可知，y＞2x，所以萬位不變是不可能的了，推出x的萬位為2，y的萬位為5，所以5○○○2=2×（2○○○5+1），據此分析解答即可．

解答：解：∵x為五位數正奇數，y=2（x+1），
∴y是一偶數，
∴x的個位必為5，y的個位必為2，
∵y=2（x+1），
∴y＞2x，
∴x的萬位為2，y的萬位為5，
∴5XXX2=2×（2XXX5+1），
∵其余數不變，又要乘2進1相同，
∴就只有9了，即59992=2×29995+2，
∴x=29995，y=59992．

點評：此題考查整數的奇偶性問題，充分利用已知條件得出個位和萬位的數，是解題的關鍵．