Question

在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①時，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是______；
（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

Answer 1

解：（1）∵轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①一共有3種可能，
∴轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是：；
故答案為：；

（2）分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，列表：（畫樹狀圖也可以）

B A	4	5	6
1	1，4	1，5	1，6
2	2，4	2，5	2，6
3	3，4	3，5	3，6

共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．由于指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，
所以所有的結(jié)果中，該歌手演唱歌曲“1”和“4”（記為事件A）的結(jié)果有2種，
所以P（A）=．
（說明：通過枚舉、畫樹狀圖或列表得出全部正確情況得；沒有說明等可能性扣．）
分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①一共有3種可能，即可得出轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為放回實(shí)驗(yàn)．列舉出所有情況，求出即可．
點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．