Question

（2012•東莞）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：先根據AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，進而可得出結論．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO與△CDO中，
∵

∠ABO=∠CDO BO=DO ∠AOB=∠DOC

，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查的是平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質，熟知平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵．